若函数y=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值为23，求实数a的值．-数学

题目简介

若函数y=a^2x+2a^x-1（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值为23，求实数a的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

设ax=t，则y=f（t）=t2+2t-1=（t+1）2-2
其对称轴是t=1，若a＞1，x∈[-1，1]时，t∈[class="stub"1

，a]二次函数y=f（t）
在[class="stub"1

，a]上是增函数，从而ymax=f（a）=a2+2a-1
令a2+2a-1=23，得a=4（a=-6舍去）
若0＜a＜1，x∈[-1，1]时，t∈[class="stub"1

，a]，y=f(t)在[a，class="stub"1

]上仍是增函数，
从而ymax=f(class="stub"1

)=class="stub"1

+class="stub"2

-1=23，解得a=class="stub"1

或a=-class="stub"1

(舍去)
综合得：a=4或a=class="stub"1