定义一种运算:a⊗b=,令f(x)=(cos2x+sinx)⊗,且x∈[0,],则函数f(x-)的最大值是________.-高三数学

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定义一种运算:a⊗b=,令f(x)=(cos2x+sinx)⊗,且x∈[0,],则函数f(x-)的最大值是________.-高三数学

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定义一种运算:a⊗b=,令f(x)=(cos2x+sinx)⊗,且x∈[0,],则函数f(x-)的最大值是________.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

令g(x)=cos2x+sinx,则g(x)=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+
∴由运算定义可知f(x)=g(x)=-(sinx-)2+
∴当sinx=,即x=时,该函数取得最大值
由图象变换可知,所求函数f(x-)的最大值与函数f(x)在区间[0,]上的最大值相同.

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