首页 > （本小题满分12分）如图，在多面体中，平面∥平面，⊥平面，,,∥．且,．（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．-高三数学

（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面∥平面，⊥平面，,,∥．且,．（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．-高三数学

题目简介

（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面∥平面，⊥平面，,,∥．且,．（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．-高三数学

题目详情

（本小题满分12分）
如图，在多面体中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥．
且 , ．

（Ⅰ）求证：平面;
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（Ⅰ）平面∥平面,∥，又四边形为平行四边形，∥ ，面平面
（Ⅱ）设的中点为，连接，则，∥,∴四边形是平行四边形，∴∥，由（Ⅰ）知，为平行四边形，∴∥,∴∥,∴∥，又平面,故 ∥平面；
（Ⅲ）-．

试题分析：（Ⅰ）平面∥平面,平面平面,平面平面,∥   ………1分
又四边形为平行四边形，∥ ……2分
面平面……3分

（Ⅱ）设的中点为，连接，则，
∥,∴四边形是平行四边形…………4分
∴∥，由（Ⅰ）知，为平行四边形，∴∥,∴∥,
∴四边形是平行四边形，…………5分
即∥，又平面,故 ∥平面；…………6分

（Ⅲ）由已知，两两垂直，建立如图的空间坐标系，则
∴
设平面的法向量为，则，
令，则，而平面的法向量
∴＝
由图形可知，二面角的余弦值-．……………………12分
点评：高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理.

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