(本小题满分14分)设数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)问数列中是否存在某三项,它们可以构成一个等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明-高三数学

题目简介

(本小题满分14分)设数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)问数列中是否存在某三项,它们可以构成一个等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明-高三数学

题目详情

(本小题满分14分)设数列的前项和为,已知.
(1)求数列的通项公式
(2)问数列中是否存在某三项,它们可以构成一个等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)
(2)数列中不存在某三项,使它们可以构成一个等差数列
(1)当时,,所以                …………1分
时,由,两式相减得,…3分
,所以,即, …4分
,所以数列是以为首项,以为公比的等比数列. ……5分
(2)由(1)知,,所以. ……7分
假设存在某三项,不妨设三项成等差数列,其中
,                                         ……………9分
,所以
等式两边同除以,得,                      …………11分
因为,所以,       …………13分
所以,这与矛盾.
假设不存在,故数列中不存在某三项,使它们可以构成一个等差数列.…14分

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