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> (本小题满分14分)设数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)问数列中是否存在某三项,它们可以构成一个等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明-高三数学
(本小题满分14分)设数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)问数列中是否存在某三项,它们可以构成一个等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明-高三数学
题目简介
(本小题满分14分)设数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)问数列中是否存在某三项,它们可以构成一个等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明-高三数学
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(本小题满分14分)设数列
的前
项和为
,已知
.
(1)求数列
的通项公式
;
(2)问数列
中是否存在某三项,它们可以构成一个等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
(2)数列
中不存在某三项,使它们可以构成一个等差数列
(1)当
时,
,所以
…………1分
当
时,由
,两式相减得
,…3分
即
,所以
,即
, …4分
又
,所以数列
是以
为首项,以
为公比的等比数列. ……5分
(2)由(1)知,
,所以
. ……7分
假设存在某三项,不妨设
,
,
三项成等差数列,其中
,
,
则
, ……………9分
即
,所以
,
等式两边同除以
,得
, …………11分
因为
,
,所以
,
, …………13分
所以
,这与
矛盾.
假设不存在,故数列
中不存在某三项,使它们可以构成一个等差数列.…14分
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已知数列的前项和和通项满足(是
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已知数列,满足,是数列的前n项和,
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