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（理）若复数z满足z+1z=1，则|z|=______．-数学

题目简介

（理）若复数z满足z+1z=1，则|z|=______．-数学

题目详情

（理）若复数z满足z+
1
z
=1，则|z|=______．
题型：填空题难度：中档来源：闵行区一模

答案

设复数z=a+bi，
∵复数z满足z+class="stub"1
z
=1，
∴a+bi+class="stub"1
a+bi
=1，
∴a+bi+class="stub"a-bi
(a+bi)(a-bi)
=1，
∴a+bi+class="stub"a-bi
a2+ b2
=1，
∴a+class="stub"a
a2+b2
=1，
b-class="stub"b
a2+b2
=0，
∴a2+b2=1，
∴|z|=1
故答案为：1

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