设A,B是锐角三角形的两个内角,则复数z=(ctgB-tanA)+(tanB-tanA)i对应点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限-数学

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设A,B是锐角三角形的两个内角,则复数z=(ctgB-tanA)+(tanB-tanA)i对应点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限-数学

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设A,B是锐角三角形的两个内角,则复数z=(ctgB-tanA)+(tanB-tanA)i对应点位于复平面的(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
题型:单选题难度:中档来源:上海模拟

答案

复数z=(cotB-tanA)+(tanB-cotA)i对应点为(cotB-tanA,tanB-cotA)
∵cotB-tanA=class="stub"cosB
sinB
-class="stub"sinA
cosA
=class="stub"cosBcosA-sinAsinB
sinBcosA
=
cos(A+B)
sinBcosA

∵A,B是锐角,∴sinB>0,cosA>0,cos(A+B)<0,则cotB-tanA<0
∵tanB-cotA
=class="stub"sinB
cosB
-class="stub"cosA
sinA
=class="stub"sinBsinA-cosAcosB
sinAcosB
=-
cos(A+B)
sinAcosB

∵A,B是锐角,∴sinA>0,cosB>0,cos(A+B)<0,则tanB-cotA>0
所以复数Z对应的点位于复平面的第二象限,
故选B.

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