已知z1=4-4sinθ+i，其中i为虚数单位，θ∈R．（1）求|z1|的取值范围；（2）如果z1和z2=11+sinθ-12cosθ•i互为共轭复数，求θ．-数学

题目简介

已知z₁=4-4sinθ+i，其中i为虚数单位，θ∈R．
（1）求|z₁|的取值范围；
（2）如果z₁和z2=

1+sinθ

2cosθ

•i互为共轭复数，求θ．

题型：解答题难度：中档来源：静安区一模

（1）|z1|=

16(1-sinθ)2+1

，（2分）
当sinθ=1时，|z1|取最小值1，
当sinθ=-1时，|z1|取最大值

（4分）
所以|z1|取值范围为[1，

]（6分）
（2）

4-4sinθ=class="stub"1

1+sinθ

1=class="stub"1

2cosθ

（8分）
所以cosθ=class="stub"1

（10分）
θ=±class="stub"π

+2kπ，k∈Z（12分）