如图,已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°,那么MP⊥PN吗?为什么?-七年级数学
解答:MP⊥PN. P点作EF⊥AB于点F,交CD于点E. ∵AB∥CD,∴EF⊥CD. 在直角三角形ENP中,∠PNE+∠NPE=90°, 又∵∠PND=60°, ∴∠NPE=30°; 在直角三角形MPF中,∠MFP=90°, ∠MPF+∠MFP=∠AMP(外角定理),∴∠MPF=150°﹣90°=60°; ∴∠MPN=180°﹣∠MPF﹣∠NPE=90°,∴MP⊥PN.
题目简介
如图,已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°,那么MP⊥PN吗?为什么?-七年级数学
题目详情
答案
解答:MP⊥PN.
P点作EF⊥AB于点F,交CD于点E.
∵AB∥CD,
∴EF⊥CD.
在直角三角形ENP中,∠PNE+∠NPE=90°,
又∵∠PND=60°,
∴∠NPE=30°;
在直角三角形MPF中,∠MFP=90°, ∠MPF+∠MFP=∠AMP(外角定理),
∴∠MPF=150°﹣90°=60°;
∴∠MPN=180°﹣∠MPF﹣∠NPE=90°,
∴MP⊥PN.