如图,已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°,那么MP⊥PN吗?为什么?-七年级数学

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如图,已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°,那么MP⊥PN吗?为什么?-七年级数学

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如图,已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°,那么MP⊥PN吗?为什么?
题型:解答题难度:中档来源:湖北省月考题

答案

解答:MP⊥PN.
P点作EF⊥AB于点F,交CD于点E.
∵AB∥CD,
∴EF⊥CD.
在直角三角形ENP中,∠PNE+∠NPE=90°,
又∵∠PND=60°,
∴∠NPE=30°;
在直角三角形MPF中,∠MFP=90°, ∠MPF+∠MFP=∠AMP(外角定理),
∴∠MPF=150°﹣90°=60°;
∴∠MPN=180°﹣∠MPF﹣∠NPE=90°,
∴MP⊥PN.

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