求满足1x+1y+1z=56,且x≥y≥z的所有正整数解.-数学

题目简介

求满足1x+1y+1z=56,且x≥y≥z的所有正整数解.-数学

题目详情

求满足
1
x
+
1
y
+
1
z
=
5
6
,且x≥y≥z的所有正整数解.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵x≥y≥z,
class="stub"1
x
class="stub"1
y
class="stub"1
z

class="stub"1
z
class="stub"5
18
=class="stub"1
3.6
,z≤3,
当z=3时 class="stub"1
x
+class="stub"1
y
=class="stub"1
2

class="stub"1
y
class="stub"1
4
,y=4或y=3,
此时x=4,x=6,
当z=2时class="stub"1
x
+class="stub"1
y
=class="stub"1
3

class="stub"1
3
class="stub"1
y
class="stub"1
6

y=6,5,4,x=6,7.5,12,
∴当x≥y≥z时,
故答案为:(6,6,2),( 12,4,2 ),(4,4,3 ),(6,3,3 )共四组解.

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