方程1x+1y=12002的正整数解构成的有序数组(x,y)共有______组.-数学

题目简介

方程1x+1y=12002的正整数解构成的有序数组(x,y)共有______组.-数学

题目详情

方程
1
x
+
1
y
=
1
2002
的正整数解构成的有序数组(x,y)共有______组.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

class="stub"1
x
+class="stub"1
y
=class="stub"1
2002

去分母得:2002(x+y)=xy,
∴(x-2002)(y-2002)=20022,
又∵x与y是正整数,
∴x-2002,y-2002都是整数,切都大于-2002,
∵现在两整数之积为20022,
∴这两整数为同号,且至少有一个的绝对值不小于2002,
∴x-2002与y-2002必都是20022的正约数,
∴方程class="stub"1
x
+class="stub"1
y
=class="stub"1
2002
的正整数解(x,y)可写成(2002+d,2002+
20022
d
),这里d为20022的正约数,
∵20022=22×72×112×132,
∴20022的正约数有34=81个,
∴方程class="stub"1
x
+class="stub"1
y
=class="stub"1
2002
的正整数解构成的有序数组(x,y)共有81组.
故答案为:81.

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