求方程x2+6xy-7y2=2009的正整数解.-数学

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求方程x2+6xy-7y2=2009的正整数解.-数学

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求方程x2+6xy-7y2=2009的正整数解.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵方程x2+6xy-7y2=2009,
∴(x-y)(x+7y)=2009,
∵2009=7×7×41,
∴当x-y=1,7,41,49,287,2009时,相应的有x+7y=2009,287,49,41,7,1,
∵x,y均是正整数,则x-y<x+7y,
故上述六种关系中,只有三种可能成立,
(1)
x-y=1
x+7y=2009

(2)
x-y=7
x+7y=287

(3)
x-y=41
x+7y=49

解得(x,y)=(252,251),(42,35),(42,1)此即为方程的全部正整数解.

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