满足x>y>0且x3+7y=y3+7x的整数x=______,整数y=______.-数学

题目简介

满足x>y>0且x3+7y=y3+7x的整数x=______,整数y=______.-数学

题目详情

满足x>y>0且x3+7y=y3+7x的整数x=______,整数y=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

原方程可化为(x-y)(x2+xy+y2)=7(x-y),
∵x>y,
∴x-y≠0,
∴x2+xy+y2=7,即(x-y)2=7-3xy,
∵(x-y)2>0,
∴7-3xy>0,则xy<class="stub"7
3

∴xy=1或2.
∵x>y>0,
∴x=2,y=1.
故答案为:2,1.

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