方程1x+1y-1xy2=34的整数解(x,y)=______.-数学

题目简介

方程1x+1y-1xy2=34的整数解(x,y)=______.-数学

题目详情

方程
1
x
+
1
y
-
1
xy2
=
3
4
的整数解(x,y)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

class="stub"1
x
+class="stub"1
y
-class="stub"1
xy2
=class="stub"3
4

class="stub"x+y
xy
=
3xy2+4
4xy2

∵xy≠0,
∴4y(x+y)=3xy2+4,
∴x=
4(y2-1)
3y2-4y

∵x和y都是整数,
4(y2-1)
3y2-4y
是整数,
当y=2时,x=3,
当y=3时,x是不整数,
验证得除x=3、y=2时,没有其他满足条件的x和y的值,
故答案为(3,2).

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