已知:如图,AB=AC=BC=BD,E是AB的中点,求证:DC=2CE.-数学

题目简介

已知:如图,AB=AC=BC=BD,E是AB的中点,求证:DC=2CE.-数学

题目详情

已知:如图,AB=AC=BC=BD,E是AB的中点,
求证:DC=2CE.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵AB=AC=BC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∵E是AB的中点,
∴CE⊥AB,
∵BC=BD,
∴∠D=∠BCD(等边对等角),
又∵∠ABC=∠D+∠BCD=60°,
∴∠D=30°,
在Rt△DCE中,DC=2CE(直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半).

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