首页 > 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，以斜边AB为一边，作等边△ABD，则线段CD的长为______．-数学

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，以斜边AB为一边，作等边△ABD，则线段CD的长为______．-数学

题目简介

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，以斜边AB为一边，作等边△ABD，则线段CD的长为______．-数学

题目详情

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，以斜边AB为一边，作等边△ABD，则线段CD的长为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案


分为两种情况：①如图1，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，
即等边三角形ABD的边长BD=4，
∴DC=4-2=2；
②如图2，
∵AB=4，△ABD是等边三角形，
∴AD=AB=4，∠DAB=60°，
∵∠CAB=30°，
∴∠DAC=90°，
在Rt△CAB中，AC=class="stub"BC
tan30°
=2
3
，
在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=
(2
3
)2+42
=2
7
，
故答案为：2或2
7
．

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