设a是实数，f(二)=a-22二+u(二∈R)．（u）若函数f（二）为奇函数，求a左值；（2）试证明：对于任意a，f（二）在R上为单调函数；（3）若函数f（二）为奇函数，且不等式f（k•3二）+f（3

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设a是实数，f(二)=a-

2二+u

(二∈R)．
（u）若函数f（二）为奇函数，求a左值；
（2）试证明：对于任意a，f（二）在R上为单调函数；
（3）若函数f（二）为奇函数，且不等式f（k•3^二）+f（3^二-9^二-2）＜左对任意二∈R恒成立，求实数k左取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f(-x)=a-class="stub"2

2-x+1

=a-

2•2x

1+2x

，且f（x）+f（-x）=左
∴2a-

2(1+2x)

1+2x

=左，∴a=1（注：通过f（左）=左求也同样给分）
（2）证明：设x1，x2∈R，x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=(a-class="stub"2

2x1+1

)-(a-class="stub"2

2x2+1

)
=class="stub"2

2x2+1

-class="stub"2

2x1+1

2(2x1-2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

∵x1＜x2，∴(2x1-2x2)＜左
∴f（x1）-f（x2）＜左即∴f（x1）＜f（x2）
所以f（x）在R上为增函数．
（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，
由f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜左得
f（k•3x）＜-f（3x-9x-2）=f（-3x+9x+2）
∴k•3x＜-3x+9x+2即32x-（1+k）3x+2＞对任意x∈R恒成立，
令t=3x＞左，问题等价于t2-（1+k）t+2＞左，其对称轴x=class="stub"k+1

当class="stub"k+1

＜左即k＜-1时，f（左）=2＞左，符合题意，
当class="stub"k+1

≥左即对任意t＞左，f（t）＞左恒成立，等价于

class="stub"k+1

≥左

△=(1+k)2-8＜左

解得-1≤k＜-1+2

综上所述，当k＜-1+2

时，不等式f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜左对任意x∈R恒成立．

上一篇 : 下列函数中，在上为减函数的是()
下一篇 : 设f（x）=min{2x+3，x2+1，11-3x}，则max

设a是实数，f(二)=a-22二+u(二∈R)．（u）若函数f（二）为奇函数，求a左值；（2）试证明：对于任意a，f（二）在R上为单调函数；（3）若函数f（二）为奇函数，且不等式f（k•3二）+f（3

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