（本小题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数的取值范围．-高三数学

题目简介

（本小题满分12分）已知命题p：函数

在

内有且仅有一个零点．命题q：

在区间

内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数

的取值范围．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

{A| －

<A≤－1或A≥1}

试题分析：先考查命题p：
若A＝0，则容易验证不合题意；
故

，解得：A≤－1或A≥1.
再考查命题q：
∵x∈

，∴3(A+1)≤－

在

上恒成立．
易知

mAx＝

，故只需3(A+1) ≤－

即可．解得A≤－

.
∵命题“p且q”是假命题，∴命题p和命题q中一真一假。
当p真q假时，－

<A≤－1或A≥1；
当p假q真时，

．
综上，A的取值范围为{A| －

<A≤－1或A≥1}
点评：当一元二次方程有两相等实根时，此时对应的二次函数叫做有一个零点，而不是两个零点。我们一定要注意这一条，做题时容易出错。