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给出下列命题:(1)函数f(x)=tanx有无数个零点;(2)若关于x的方程((12)|x|-m=0有解,则实数m的取值范围是(0,1];(3)把函数f(x)=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移π6
题目简介
给出下列命题:(1)函数f(x)=tanx有无数个零点;(2)若关于x的方程((12)|x|-m=0有解,则实数m的取值范围是(0,1];(3)把函数f(x)=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移π6
题目详情
给出下列命题:
(1)函数f(x)=tanx有无数个零点;
(2)若关于x的方程(
(
1
2
)
|x|
-m=0
有解,则实数m的取值范围是(0,1];
(3)把函数f(x)=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移
π
6
个单位后,得到的函数解析式可以表示成f(x)=2sin2(x+
π
6
);
(4)函数f(x)=
1
2
sinx+
1
2
|sinx|的值域是[-1,1];
(5)已知函数f(x)=2cosx,若存在实数x
1
,x
2
,使得对任意的实数x都有f(x
1
)≤f(x)≤f(x
2
)成立,则|x
1
-x
2
|的最小值为2π.
其中正确的命题有______个.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由y=tanx=0可得x=kπ(k∈Z),故函数f(x)=tanx有无数个零点,正确;
(2)∵
(
class="stub"1
2
)
|x|
-m=0有解⇔曲线y=
(
class="stub"1
2
)
|x|
与y=m有公共点,
∵指数型函数y=
(
class="stub"1
2
)
|x|
的值域为(0,1],
∴实数m的取值范围是(0,1],正确;
(3)∵f(x)=2sin2x,
∴把函数f(x)=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移
class="stub"π
6
个单位后,得f(x+
class="stub"π
6
)=2sin2(x+
class="stub"π
6
),故(3)正确;
(4)∵f(x)=
class="stub"1
2
sinx+
class="stub"1
2
|sinx|的值域是[0,1],故(4)错误;
(5)不妨令x1=π,x2=0,满足对任意的实数x都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,故|x1-x2|的最小值为π,
∴(5)错误.
综上所述,正确的命题有3个.
故答案为:3.
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给出下列命题:(1)函数f(x)=tanx有无数个零点;(2)若关于x的方程((12)|x|-m=0有解,则实数m的取值范围是(0,1];(3)把函数f(x)=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移π6
题目详情
(1)函数f(x)=tanx有无数个零点;
(2)若关于x的方程((
(3)把函数f(x)=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移
(4)函数f(x)=
(5)已知函数f(x)=2cosx,若存在实数x1,x2,使得对任意的实数x都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为2π.
其中正确的命题有______个.
答案
(2)∵(
∵指数型函数y=(
∴实数m的取值范围是(0,1],正确;
(3)∵f(x)=2sin2x,
∴把函数f(x)=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移
(4)∵f(x)=
(5)不妨令x1=π,x2=0,满足对任意的实数x都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,故|x1-x2|的最小值为π,
∴(5)错误.
综上所述,正确的命题有3个.
故答案为:3.