设a>0，函数f(x)＝x＋，g(x)＝x－lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数a的取值范围为________．-高三数学

题目简介

设a>0，函数f(x)＝x＋

，g(x)＝x－ln x，若对任意的x₁，x₂∈[1，e]，都有f(x₁)≥g(x₂)成立，则实数a的取值范围为________．

题型：填空题难度：中档来源：不详

[

，＋∞)

问题可转化为f(x)min≥g(x)max，当x∈[1，e]时，g′(x)＝1－

≥0，故g(x)单调递增，则g(x)max＝g(e)＝e－1.又f′(x)＝1－

＝

，令f′(x)＝0，得x＝a，易知，x＝a是函数f(x)的极小值，当0<a≤1时，f(x)min＝f(1)＝1＋a2，则1＋a2≥e－1，所以

≤a≤1；当1<a≤e时，f(x)min＝f(a)＝2a，则2a≥e－1，显然成立，所以1<a≤e；当a>e时，f(x)min＝f(e)＝e＋

，则e＋

≥e－1，显然成立，所以a>e.综上，a≥