如下图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D。证明:β=2α。-七年级数学

题目简介

如下图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D。证明:β=2α。-七年级数学

题目详情

如下图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D。证明:β=2 α。
题型:证明题难度:中档来源:河南省月考题

答案

证明:∵AB∥ED,
∴α=∠A+∠E=180°(两直线平行,同旁内角互补)
过C作CF∥AB(如下图)

∵AB∥ED,
∴CF∥ED(平行于同一条直线的两条直线平行)
∵CF∥AB,
∴∠B=∠1,(两直线平行,内错角相等)
又∵CF∥ED,
∴∠2=∠D,(两直线平行,内错角相等)
∴β=∠B+∠C+∠D=∠1+∠BCD+∠2=360°(周角定义)
∴β=2 α(等量代换)

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