首页 > 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次-高二数学

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次-高二数学

题目简介

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次-高二数学

题目详情

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
2
3
和
3
4
．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，
由题意知两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，
射击4次，相当于4次独立重复试验，
故P（A1）=1-P（
.
A1
）=1-(class="stub"2
3
)4=class="stub"65
81
．
即甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为class="stub"65
81
；
（2）记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，
“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，
P（A2）=
C24
(class="stub"2
3
)2(1-class="stub"2
3
)4-2=class="stub"8
27
，
P（B2）=
C34
(class="stub"3
4
)3(1-class="stub"3
4
)4-3=class="stub"27
64
．
由于甲、乙设计相互独立，
故P（A2B2）=P（A2）P（B2）=class="stub"8
27
•class="stub"27
64
=class="stub"1
8
．
即两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为class="stub"1
8
；
（3）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，
“乙第i次射击为击中”为事件Di，（i=1，2，3，4，5），
则A3=D5D4
.
D3
（
.
D2
.
D1
），且P（Di）=class="stub"1
4
，
由于各事件相互独立，
故P（A3）=P（D5）P（D4）P（
.
D3
）P（
.
D2
.
D1
）=class="stub"1
4
×class="stub"1
4
×class="stub"3
4
×（1-class="stub"1
4
×class="stub"1
4
）=class="stub"45
1024
，
即乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是class="stub"45
1024
．

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