如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．求证：AB=AC+CD．-数学

题目简介

如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．求证：AB=AC+CD． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴∠ABC=45°，
又∵DE⊥AB，垂足为E，
∴∠B=∠EDB=45°，
∴DE=EB，
又∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD．
在Rt△ACD与Rt△AED中，
∵

AD=AD

DE=CD

，
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE，CD=DE，
∴AB=AE+EB=AC+CD．