[2014·江西模拟]设全集U=[0,+∞),A={x|x2-2x-3≥0},B={x|x2+a<0},若(∁UA)∪B=∁UA,则a的取值范围是________.-高三数学

题目简介

[2014·江西模拟]设全集U=[0,+∞),A={x|x2-2x-3≥0},B={x|x2+a<0},若(∁UA)∪B=∁UA,则a的取值范围是________.-高三数学

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[2014·江西模拟]设全集U=[0,+∞),A={x|x2-2x-3≥0},B={x|x2+a<0},若(∁UA)∪B=∁UA,则a的取值范围是________.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

[-9,+∞)
∵U=[0,+∞),
∴A={x|(x-3)(x+1)≥0}={x|x≥3或x≤-1}.
∴∁UA=[0,3),又∵(∁UA)∪B=∁UA,
∴B⊆∁UA,∴当B=∅时即a≥0时,适合题意;

当B≠∅时B=[0,),又B⊆∁UA,
∴由数轴可得≤3,即
∴-9≤a<0.
∴综上,a≥-9.

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