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某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客-高三数学

题目简介

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客-高三数学

题目详情

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数（人）
x
30
25
y
10
结算时间（分钟/人）
1
1.5
2
2.5
3
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%．
（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．
（注：将频率视为概率）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）x＝15，y＝20．
X
1
1.5
2
2.5
3
P





E(X)＝1.9；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）根据总人数有100人，则，由100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%，则知．根据这两式得x＝15，y＝20，由表格可得X的可以取值为：1,1.5,2,2.5,3；该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率，即可得到分布列与期望.
（Ⅱ）由于该客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，则该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的情况为（1、1），（1、1.5），（1.5、1）三种情况，则按照各顾客的结算相互独立，有
P(A)＝P(X1＝1)×P(X2＝1)＋P(X1＝1)×P(X2＝1.5)＋P(X1＝1.5)×P(X2＝1)
＝×＋×＋×＝．
试题解析：（Ⅰ）由已知，得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20．
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得
P(X＝1)＝＝，P(X＝1.5)＝＝，P(X＝2)＝＝，
P(X＝2.5)＝＝，P(X＝3)＝＝．
X的分布列为
X
1
1.5
2
2.5
3
P





X的数学期望为
E(X)＝1×＋1.5×＋2×＋2.5×＋3×＝1.9．
（Ⅱ）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi（i＝1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则
P(A)＝P(X1＝1且X2＝1)＋P(X1＝1且X2＝1.5)＋P(X1＝1.5且X2＝1)．
由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以
P(A)＝P(X1＝1)×P(X2＝1)＋P(X1＝1)×P(X2＝1.5)＋P(X1＝1.5)×P(X2＝1)
＝×＋×＋×＝．
故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为．

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