如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则Rt△ABC的面积为______．-

题目简介

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线l₁、l₂、l₃分别通过A、B、C三点，且l₁∥l₂∥l₃．若l₁与l₂的距离为5，l₂与l₃的距离为7，则Rt△ABC的面积为______． 360优课网

题型：填空题难度：中档来源：不详

过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如右图，
∵EF⊥l2，l1∥l2∥l3，
∴EF⊥l1⊥l3，
∴∠ABE+∠EAB=90°，∠AEB=∠BFC=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△ABE和△BCF中，

∠AEB=∠BFC

∠EAB=∠FCB

AB=BC

，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE=CF=5，AE=BF=7，
在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，
∴AB2=74，
∴S△ABC=class="stub"1

AB?BC=class="stub"1

AB2=37．
故答案是37．