已知过点的动直线与抛物线相交于两点,当直线的斜率为时,(1)求抛物线的方程;(2)设线段的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.-高二数学

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已知过点的动直线与抛物线相交于两点,当直线的斜率为时,(1)求抛物线的方程;(2)设线段的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.-高二数学

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已知过点的动直线与抛物线相交于两点,当直线的斜率为时,
(1)求抛物线的方程;(2)设线段的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设,当直线的斜率是时,的方程为
则由可得,所以
,所以,联立可解得
则抛物线方程为-----------------------------------5分
(2)设的中点为,由
所以,且
所以线段的中垂线方程为
所以线段的中垂线方程在轴上的截距为
可得

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