H:x-y+z=2为坐标空间中一平面,L为平面H上的一直线.已知点P(2,1,1)为L上距离原点O最近的点,则______为L的方向向量.-数学

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H:x-y+z=2为坐标空间中一平面,L为平面H上的一直线.已知点P(2,1,1)为L上距离原点O最近的点,则______为L的方向向量.-数学

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H:x-y+z=2为坐标空间中一平面,L为平面H上的一直线.已知点P(2,1,1)为L上距离原点O最近的点,则______为L的方向向量.
题型:填空题难度:中档来源:台湾

答案

∵x-y+z=2为坐标空间中一平面
∴平面的一个法向量是
n
=(1,-1,1)

设直线L的方向向量为
d
=(2,b,c)

∵L在H上,
d
与平面H的法向量
n
=(1,-1,1)
垂直
d
n
=0⇒2-b+c=0

∵P(2,1,1)为直线L上距离原点O最近的点,
.
OP
⊥L

OP
d
=0⇒(2,1,1)•(2,b,c)=0⇒4+b+c=0

解得b=-1,c=-3
故答案为:(2,-1,-3)

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