如图在中,,与交于点.设.(1)用表示;(2)已知线段上取一点,在线段上取一点,使过点.设,,则是否为定值,如果是定值,这个定值是什么?-高一数学

题目简介

如图在中,,与交于点.设.(1)用表示;(2)已知线段上取一点,在线段上取一点,使过点.设,,则是否为定值,如果是定值,这个定值是什么?-高一数学

题目详情

如图在中,交于点.设
(1)用表示
(2) 已知线段上取一点,在线段上取一点,使过点.设,则是否为定值,如果是定值,这个定值是什么?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

见解析.
第一问中,利用向量的加减法法则,可知设则三点共线,
共线,故存在实数,使得,即,得到
三点共线得到
共线,同理可得
第二问中,∵

共线,故存在实数,使得,即.
利用向量相等,得到结论。
解:(1)设,则
三点共线,
共线,故存在实数,使得,即
,消去,即.   ①…………………3分

三点共线
共线,同理可得 .   ②…………………………………6分
联立①②,解得
.………………………………………………7分
(2)


共线,故存在实数,使得,即.
,消去,整理得.………………14分

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