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小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分

题目简介

小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分

题目详情

小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：

（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值；
（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点分别在上，且EF⊥GH，求的值。

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解：（1）∵正方形ABCD
∴AB=AD，∠B=∠FAD=90°
又∵AE⊥DF
∴∠ADF+∠EAD=90°
∵∠BAE+∠EAD=90°
∴∠ADF=∠BAE
在△ABE和△ADF中
∵∠B=∠FAD AB=AD ∠ADF=∠BAE
∴△ABE≌△ADF
∴AE=DF
（2）=1
（3）=

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