已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．（1）求证：△BCE≌△FDE．（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．-数学

题目简介

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于
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点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE．
（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．

题型：解答题难度：中档来源：巴中

证明：（1）∵点E是DC中点∴DE=CE（1分）
又∵AD∥BC，F在AD延长线上，∴∠DFE=∠EBC，∠FDE=∠ECB（3分）
在△BCE与△FDE中

∠EBC=∠DFE

∠ECB=∠FDE

CE=DE

（5分）．
∴△BCE≌△FDE（AAS）（6分）

（2）四边形BCFD是平行四边形．理由如下：（7分）
∵△BCE≌△FDE，
∴DE=CE，FE=BE．（9分）
∴四边形BCFD是平行四边形．（10分）．