在复平面上,平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别为i,1,4+2i.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长.-数学

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在复平面上,平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别为i,1,4+2i.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长.-数学

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在复平面上,平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 i,1,4+2i.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设D(x,y),依题意得:A(0,1)、B(1,0)、C(4,2)平行四边形ABCD以AC、BD为对角线,
则有 
 AB 
=
 DC 
,∴(1,-1)=(4-x,2-y ),∴
4-x=1
2-y=-1
,故
x=3
y=3

∴D(3,3),对角线 AC=
42+12
=
17
BD=
22+32
=
13

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