(本小题满分12分)如图,直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4,且∠BAD=60°的菱形,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,E是线段AO1上一点.(Ⅰ)求点A到平面O

题目简介

(本小题满分12分)如图,直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4,且∠BAD=60°的菱形,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,E是线段AO1上一点.(Ⅰ)求点A到平面O

题目详情

(本小题满分12分)
如图,直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的高为3,
底面是边长为4, 且∠BAD=60°的菱形,AC∩
BD=O,A1C1∩B1D1=O1,E是线段AO1上一点.
(Ⅰ)求点A到平面O1BC的距离;
(Ⅱ)当AE为何值时,二面角E-BC-D的大小为.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


(1)
(2) AE=AO1=
解:(Ⅰ) 设A到平面O1BC距离为d.
,得 .
由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠BAD=的菱形.
∴|O1B1|=|A1B1|="2.   " ∴.
.
由余弦定理得.
.
…………………6分
(Ⅱ)过E作垂直AC,垂足为,过,垂足为M,连结EM .
由三垂线定理得EM⊥CB,  ∴为二面角E—BC—D的平面角.
,设M=x,则 

此时与OO1重合,∴AE=AO1=.……………………………………12分

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