如图,在三棱柱中,侧面,为棱上异于的一点,,已知,求:(Ⅰ)异面直线与的距离;(Ⅱ)二面角的平面角的正切值.-高二数学

题目简介

如图,在三棱柱中,侧面,为棱上异于的一点,,已知,求:(Ⅰ)异面直线与的距离;(Ⅱ)二面角的平面角的正切值.-高二数学

题目详情

如图,在三棱柱中,侧面为棱上异于的一点,,已知,求:
(Ⅰ)异面直线的距离;
(Ⅱ)二面角的平面角的正切值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(I)异面直线的距离为1   (II)
第一问中,利用建立空间直角坐标系
解:(I)以B为原点,分别为Y,Z轴建立空间直角坐标系.由于,
在三棱柱中有
,



侧面,故. 因此是异面直线的公垂线,则,故异面直线的距离为1.
(II)由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角.

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