若一个底面边长为,侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的体积为.-高三数学

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若一个底面边长为,侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的体积为.-高三数学

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若一个底面边长为,侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的体积为                .
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

解:由已知中中正六棱柱的底面边长为 ,棱长为则六棱柱底面截球所得的截面圆半径r=
球心到底面的距离,即球心距d=
根据球半径、截面圆半径,球心距构造直角三角形,满足勾股定理,
我们可得,六棱柱的外接球半径R="3" /2  
∴六棱柱的外接球体积V="4/" 3 πR3=

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