如图,边长为2的正方形ABCD,E是BC的中点,沿AE,DE将折起,使得B与C重合于O.(Ⅰ)设Q为AE的中点,证明:QDAO;(Ⅱ)求二面角O—AE—D的余弦值.-高二数学

题目简介

如图,边长为2的正方形ABCD,E是BC的中点,沿AE,DE将折起,使得B与C重合于O.(Ⅰ)设Q为AE的中点,证明:QDAO;(Ⅱ)求二面角O—AE—D的余弦值.-高二数学

题目详情

如图,边长为2的正方形ABCD,E是BC的中点,沿AE,DE将折起,使得B与C重合于O.
(Ⅰ)设Q为AE的中点,证明:QDAO;
(Ⅱ)求二面角O—AE—D的余弦值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)见解析(2)二面角O-AE-D的平面角的余弦值为
第一问中,利用线线垂直,得到线面垂直,然后利用性质定理得到线线垂直。取AO中点M,连接MQ,DM,由题意可得:AOEO, DOEO,
AO=DO=2.AODM
因为Q为AE的中点,所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
第二问中,作MNAE,垂足为N,连接DN
因为AOEO, DOEO,EO平面AOD,所以EODM
,因为AODM,DM平面AOE
因为MNAE,DNAE,DNM就是所求的DM=,MN=,DN=,COSDNM=

(1)取AO中点M,连接MQ,DM,由题意可得:AOEO, DOEO,
AO=DO=2.AODM
因为Q为AE的中点,所以MQ//E0,MQAO
AO平面DMQ,AODQ
(2)作MNAE,垂足为N,连接DN
因为AOEO, DOEO,EO平面AOD,所以EODM
,因为AODM,DM平面AOE
因为MNAE,DNAE,DNM就是所求的DM=,MN=,DN=,COSDNM=
二面角O-AE-D的平面角的余弦值为

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