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> 如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1、C1D1的中点,(1)求证:E、F、B、D四点共面;(2)求四边形EFDB的面积.-数学
如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1、C1D1的中点,(1)求证:E、F、B、D四点共面;(2)求四边形EFDB的面积.-数学
题目简介
如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1、C1D1的中点,(1)求证:E、F、B、D四点共面;(2)求四边形EFDB的面积.-数学
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如图,棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是B
1
C
1
、C
1
D
1
的中点,
(1)求证:E、F、B、D四点共面;
(2)求四边形EFDB的面积.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)证明:如答图所示,连接B1D1,
在△C1B1D1中,C1E=EB1,C1F=FD1,
∴EF
∥
B1D1,且EF=
class="stub"1
2
B1D1,
又A1A
∥
.
B1B,A1A
∥
.
D1D,∴B1B
∥
.
D1D,
∴四边形BB1D1D是平行四边形.
∴B1D1
∥
BD,EF
∥
BD,
∴E、F、D、B四点共面
(2)由AB=a,知BD=B1D1=
2
a,EF=
2
2
a,
DF=BE=
B
B
21
+
B
1
E
2
=
a
2
+
(
class="stub"a
2
)
2
=
5
2
a
,
过F作FH⊥DB于H,则DH=
class="stub"DB-EF
2
=
2
4
a
∴FH=
D
F
2
-D
H
2
=
class="stub"5
4
a
2
-
class="stub"2
16
a
2
=
class="stub"18
16
a
2
=
3
2
4
a
四边形的面积为
S
EFBD
=
class="stub"1
2
(EF+BD)×FH=
class="stub"1
2
(
2
2
a+
2
a)×
3
2
4
a
=
class="stub"1
2
×
3
2
2
×
3
2
4
a
2
=
class="stub"9
8
a
2
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体积为VmL,密度为ρg/cm3的溶液
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一个等腰直角三角形的三个顶点
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如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1、C1D1的中点,(1)求证:E、F、B、D四点共面;(2)求四边形EFDB的面积.-数学
题目详情
(1)求证:E、F、B、D四点共面;
(2)求四边形EFDB的面积.
答案
(1)证明:如答图所示,连接B1D1,
在△C1B1D1中,C1E=EB1,C1F=FD1,
∴EF∥B1D1,且EF=
又A1A
∴四边形BB1D1D是平行四边形.
∴B1D1∥BD,EF∥BD,
∴E、F、D、B四点共面
(2)由AB=a,知BD=B1D1=
DF=BE=
过F作FH⊥DB于H,则DH=
∴FH=
四边形的面积为SEFBD=