已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN∥AC.求证:MN=AC.-数学

题目简介

已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN∥AC.求证:MN=AC.-数学

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已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MNAC.
求证:MN=AC.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:上海

答案


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证明:如图,连接CM,(1分)
∵∠ACB=90°,
∴CM=AM=class="stub"1
2
AB,
∴∠MAC=∠MCA,(1分)
∵AM=AN,∴∠AMN=∠N,(1分)
∵MNAC,
∴∠NMA=∠MAC,∠CAN+∠N=180°,
∴∠CAN+∠MCA=180°,
∴ANCM,(2分)
∴四边形ACMN是平行四边形(1分)
∴MN=AC.(1分)

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