如图所示,P是正方形ABCD的边CD上任意一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,则PE+PF=1,求正方形ABCD的面积.-数学

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如图所示,P是正方形ABCD的边CD上任意一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,则PE+PF=1,求正方形ABCD的面积.-数学

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如图所示,P是正方形ABCD的边CD上任意一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,则PE+PF=1,求正方形ABCD的面积.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵正方形ABCD,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,
∴四边形OEPF为矩形,三角形PFC为等腰直角三角形,
∴PE=OF,PF=CF,
∴PE+PF=OF+CF=OC=1,
∴OA=1,BD=2,
∴正方形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=class="stub"1
2
×2×1+class="stub"1
2
×2×1=2,
所以正方形ABCD的面积为2.

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