如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥CD,点E是BC的中点且DE∥AB,则∠BCD的度数是______.-数学

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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD⊥CD,点E是BC的中点且DE∥AB,则∠BCD的度数是______.-数学

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如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,BD⊥CD,点E是BC的中点且DEAB,则∠BCD的度数是______.360优课网
题型:填空题难度:中档来源:巴中

答案

∵BD⊥CD,点E是BC的中点,
∴DE是直角三角形BDC的中线,
∴DE=BE=EC=class="stub"1
2
BC,
∵DEAB,ADBC,
∴四边形ABED是菱形,
∴AB=DE,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=CD,
∴DC=class="stub"1
2
BC,
又∵△BDC是直角三角形,
∴∠DBC=30°,
∴∠BCD=60°.
故答案为60.

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