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设z∈C，且是zz-1纯虚数，求|z+i|的最大值．-数学

题目简介

设z∈C，且是zz-1纯虚数，求|z+i|的最大值．-数学

题目详情

设z∈C，且是

z

z-1

纯虚数，求|z+i|的最大值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设z=x+yi，x、y∈R，由于class="stub"z

z-1

=class="stub"x+yi

x-1+yi

=

(x+yi)(x-1-yi)

(x-1+yi)(x-1-yi)

=

x2+y2-x

(x-1)2+y2

+class="stub"y

(x-1)2+y2

i 是纯虚数，
故有

x2+y2-x=0

y≠0

，即 (x-class="stub"1

2

)2+y2=class="stub"1

4

（y≠0），表示以C（class="stub"1

2

，0）为圆心，以r=class="stub"1

2

为半径的圆上（除去圆与x轴的2个交点）．
而|z+i|表示圆上的点与点A（0，-1）之间的距离，求得AC=

class="stub"1

4

+1

=

5

2

，
故|z+i|的最大值为AC+r=

1+

5

2

．

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