已知复数z1满足z1•i=1+i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2．（1）求z1；（2）若z1•z2是纯虚数，求z2．-数学

题目简介

已知复数z₁满足z₁•i=1+i （i为虚数单位），复数z₂的虚部为2．
（1）求z₁；
（2）若z₁•z₂是纯虚数，求z₂．

题型：解答题难度：中档来源：不详

解（1）因为z1•i=1+i，
所以z1=class="stub"1+i

-i(1+i)

-i2

=1-i．
（2）因为z2的虚部为2，故设z2=m+2i （m∈R）．
因为z1•z2=（1-i）（m+2i）=（m+2）+（2-m）i为纯虚数，
所以m+2=0，且2-m≠0，解得m=-2．
所以z2=-2+2i．