已知复数z1满足z1•i=1+i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2.(1)求z1;(2)若z1•z2是纯虚数,求z2.-数学

题目简介

已知复数z1满足z1•i=1+i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2.(1)求z1;(2)若z1•z2是纯虚数,求z2.-数学

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已知复数z1满足z1•i=1+i (i为虚数单位),复数z2的虚部为2.
(1)求z1
(2)若z1•z2是纯虚数,求z2
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解 (1)因为z1•i=1+i,
所以z1=class="stub"1+i
i
=
-i(1+i)
-i2
=1-i.               
(2)因为z2的虚部为2,故设z2=m+2i (m∈R).
因为z1•z2=(1-i)(m+2i)=(m+2)+(2-m)i为纯虚数,
所以m+2=0,且2-m≠0,解得m=-2.
所以z2=-2+2i.

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