已知复数z1=i(1-i)3,复数z满足|z|=1,则|z-z1|的最大值是______.-数学

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已知复数z1=i(1-i)3,复数z满足|z|=1,则|z-z1|的最大值是______.-数学

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已知复数z1=i(1-i)3,复数z满足|z|=1,则|z-z1|的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

z1=i(1-i)3=2-2i,
设z=cosα+isinα,
则z-z1=(cosα-2)+(sinα+2)i,|z-z1|2
=(cosα-2)2+(sinα+2)2=9+4
2
sin
α-class="stub"π
4
),
当sin( α-class="stub"π
4
)=1时,|z-z1|2取得最大值 9+4
2

从而得到|z-z1|的最大值为 2
2
+1

故答案为:2
2
+1

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