如图(1),在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF。(1)求证:BF=CE;(2)当E、F相向运动,形成图(2)时,BF和CE还相等吗?请证明你的结论。-八年级数学

题目简介

如图(1),在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF。(1)求证:BF=CE;(2)当E、F相向运动,形成图(2)时,BF和CE还相等吗?请证明你的结论。-八年级数学

题目详情

如图(1),在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AE=DF。
(1)求证:BF=CE;
(2)当E、F相向运动,形成图(2)时,BF和CE还相等吗?请证明你的结论。

题型:证明题难度:偏难来源:同步题

答案

证明:(1)∵AD∥BC,
∴∠BAF+∠ABC=180°,∠CDE+∠DCB=180°,
又∵∠ABC=∠DCB,
∴∠BAF=∠CDE,
∵AE=DF,
∴AD+DF=AD+AE,
即AF=ED,
在△ABF与△DCE中,
AF=DE,∠BAF=∠CDE,AB=DC,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴BF=CE(全等三角形对应边相等);
(2)BF和CE相等,此时A与E重合,D与F重合,证明如下:
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°,∠ADC+∠DCB=180°,
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠DAB=∠ADC,
在△ABD和△DCA中,
AB=DC,∠DAB=∠ADC,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SAS),
∴BD=AC,
即BF=CE。

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