首页 > 已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=______cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=_

已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=______cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=_

题目简介

已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=______cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=_

题目详情

已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=______cm；
（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=______AB，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为点C恰好为线段AB上一点，
所以MN=MC+NC=class="stub"1
2
AC+class="stub"1
2
BC=class="stub"1
2
（AC+BC）=class="stub"1
2
AB=5cm；
故答案为：5；

（2）class="stub"1
2
；
证明：∵M是线段AC的中点，∴CM=class="stub"1
2
AC，
∵N是线段BC的中点，∴CN=class="stub"1
2
BC，…（3分）
以下分三种情况讨论，
当C在线段AB上时，MN=CM+CN=class="stub"1
2
AC+class="stub"1
2
BC=class="stub"1
2
(AC+BC)=class="stub"1
2
AB；
…（4分）
当C在线段AB的延长线上时，MN=CM-CN=class="stub"1
2
AC-class="stub"1
2
BC=class="stub"1
2
(AC-BC)=class="stub"1
2
AB；
…（5分）
当C在线段BA的延长线上时，MN=CN-CM=class="stub"1
2
BC-class="stub"1
2
AC=class="stub"1
2
(BC-AC)=class="stub"1
2
AB；
…（6分）
综上：MN=class="stub"1
2
AB．
故答案为：class="stub"1
2
．

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