如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，定点CD在第二象限。将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D、C1、O三点在一条直线上，记点-九年级数学

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如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，定点CD在第二象限。将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B₁、C₁、D₁，且D、C₁、O三点在一条直线上，记点D₁的坐标是（m，n）。
（1）设∠DAD₁=30°，n=，
①求正方形ABCD的边长；
②求直线D₁C₁的解析式；
（2）若∠DAD₁<90°，m，n满足m+n=-2，点C₁和点O之间的距离是，求直线D₁C₁的解析式。

题型：解答题难度：偏难来源：福建省期中题

答案

解：（1）①过D1作D1E⊥x轴于E，
∵∠DAD1=30°，AD∥D1E，
∴∠AD1E=30°，
又n=，
∴AD1=2，即正方形ABCD的边长为2；
②∵∠DAD1=30°，
∴∠B1AO=30°=∠DAD1=30°，
∴直线D1C1的解析式为y=-tan30°x，即y=-x；
（2）如图，过C1作直线GF∥y轴，交D1F于F，其中D1F∥x轴，
∵AD1=D1C1，∠D1EA=∠D1FC1=90°，∠D1AE=∠D1C1F
∴△D1AE≌△D1C1F
∴D1E= D1F
又m+n=-2，
∴G（-2，0）
而OC1=，
∴GC1=1①
由△OC1G∽△OD1E
得，
即，
C1G=②
联立①、②得：，
直线D1C1的解析式为y=-x。

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如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，定点CD在第二象限。将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D、C1、O三点在一条直线上，记点-九年级数学

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