已知直线l：y=-n+1nx+1n（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，

题目简介

已知直线l：y=-

n+1

（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l₂：y=-

与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．则S₁=______．S₁+S₂+S₃…+S_n=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

直线y=-class="stub"n+1

x+class="stub"1

，组成的三角形是以class="stub"1

n+1

为底边长，以class="stub"1

长为高的直角三角形，
那么其面积为Sn=class="stub"1

•class="stub"1

n+1

•class="stub"1

=class="stub"1

2n2+2n

；
因此当n=1时，S1=class="stub"1

2+2

=class="stub"1

；
S1+S2+S3+…+Sn
=class="stub"1

+class="stub"1

+…+class="stub"1

2n(n+1)

×（1-

+…+

n+1

），
=

×（1-

n+1

），
=

2n+2

．