如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，DE：AD=4:5。（）求DE、CD；（2）。-八年级数学

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如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，DE：AD=4:5。

（）求DE、CD；
（2）。

题型：解答题难度：偏难来源：期末题

答案

解：（1）∵DE:AD=4:5，设DE=4x，AD=5x
∵DE⊥AB
∴∠AED=90°
在△AED中，AE2+DE2=AD2
∵AE=6
∴36+16x2=25x2
∴9x2=36
∵x≥0
∴x=2
∴DE=8，AD=10 ；
（2）∵BD平分
∴BE=BC
∵AC=AD+CD，AD=10，CD=8
∴AC=18
设BC=y，则AB=y+6
在△ABC中，∵∠C=90°
∴BC2+AC2=AB2
∴y2+182=(y+6)2
∴y2+324=y2+12y+36
12y=288， ∴y=24
∴BC=24
。

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如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，DE：AD=4:5。（）求DE、CD；（2）。-八年级数学

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