如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,且OP=2,∠APB=60.若点C在⊙O上,且AC=,则圆周角∠CAB的度数为_______.-九年级数学

题目简介

如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,且OP=2,∠APB=60.若点C在⊙O上,且AC=,则圆周角∠CAB的度数为_______.-九年级数学

题目详情

如图,PAPB分别与⊙O相切于AB两点,且OP=2,∠APB=60.若点C在⊙O上,且AC=,则圆周角∠CAB的度数为_______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

15 75

试题分析;∵PA PB 是⊙0的切线 ∴∠PAO="∠PBO=90" 又∠APB="60"  ∴∠APO="∠BPO=30" ∴∠AOP="∠BOP=60" ∠AOB=120 ∴AO="BO=1" (在直角三角形中,30度的角所对的边等于斜边的一半,)又AC=  AO="1" ,∴点C有两种情况在AB的优弧和劣弧上。∴求得角为15° 75°
点评:熟练掌握切线定理,在直角三角形中由特殊的角的三边关系,得到所求。本题有两个答案,易漏掉,属于中档题,有一定的难度。

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