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已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域。（用a表示）-高三数学

题目简介

已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域。（用a表示）-高三数学

题目详情

已知函数

.
（Ⅰ）当a=3时，求函数

在

上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函数

的定义域，并求函数

的值域。（用a表示）

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）

，

；（Ⅱ）

的定义域为

，

的值域为

．

试题分析：（Ⅰ）当

时，求函数

在

上的最大值和最小值，令

，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由

为增函数，从而求得函数

在

上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数

的定义域，由对数函数的真数大于0求出函数

的定义域，求函数

的值域，函数

的定义域，即

的定义域，把

的解析式代入

后整理，化为关于

的二次函数，对

分类讨论，由二次函数的单调性求最值，从而得函数

的值域．
试题解析：（Ⅰ）令

，显然

在

上单调递减，故

，
故

，即当

时，

，（在

即

时取得）


，（在

即

时取得）
(II)由

的定义域为

，由题易得：

，
因为

，故

的开口向下，且对称轴

，于是：

当

即

时，

的值域为（

；

当

即

时，

的值域为（

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