已知c>0且c≠1,设p:指数函数y=(2c-1)x在R上为减函数,q:不等式x+(x-2c)2>1的解集为R.若p∧q为假,p∨q为真,求c的取值范围.-数学

题目简介

已知c>0且c≠1,设p:指数函数y=(2c-1)x在R上为减函数,q:不等式x+(x-2c)2>1的解集为R.若p∧q为假,p∨q为真,求c的取值范围.-数学

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已知c>0且c≠1,设p:指数函数y=(2c-1)x在R上为减函数,q:不等式x+(x-2c)2>1的解集为R.若p∧q为假,p∨q为真,求c的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

当p正确时,
∵函数y=(2c-1)x在R上为减函数,∴0<2c-1<1
∴当p为正确时,class="stub"1
2
<c
<1;
当q正确时,
∵不等式x+(x-2c)2>1的解集为R,
∴当x∈R时,x2-(4c-1)x+(4c2-1)>0恒成立.
∴△=(4c-1)2-4•(4c2-1)<0,∴-8c+5<0
∴当q为正确时,c>class="stub"5
8

由题设,p和q有且只有一个正确,则
(1)p正确q不正确,∴
class="stub"1
2
<c<1
0<c≤class="stub"5
8
class="stub"1
2
<c≤class="stub"5
8

(2)q正确p不正确∴
0<c≤class="stub"1
2
  ,  c>1
c>class="stub"5
8
∴c>1
∴综上所述,c的取值范围是(class="stub"1
2
,class="stub"5
8
]∪(1,+∞)

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